Klaus Rohwer 

Welche Schwingungsformen kann eine Stimmzunge (theoretisch) annehmen?



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Mein kleiner Beitrag zur Physik der durchschlagenden Stimmzunge: ich habe ein numerisches Modell einer Stimmzunge erstellt und ihre Schwingungsformen -- fachlich Moden genannt -- mit der Finite-Elemente-Methode (FEM) berechnet. Das Modell entstand als selbstgestellte Übungsaufgabe im Rahmen der Teilnahme an einem Lehrgang zur Einführung in das FEM-Pre- und -Postprozessor-Programm MEDINA bei T-Systems in Leinfelden bei Stuttgart.

Mode 1Mode 2Mode 3Mode 4Mode 5
1. Schwingungsmode
= 1. vertikale Transversalmode
= Grundschwingung
2. Schwingungsmode
= 2. vertikale Transversalmode
3. Schwingungsmode
= 1. horizontale Transversalmode
4. Schwingungsmode
= 3. vertikaleTransversalmode
5. Schwingungsmode
= 1. Torsionsmode
Mode 6Mode 7Mode 8Mode 9Mode 15
6. Schwingungsmode
= 4. vertikaleTransversalmode
7. Schwingungsmode
= 2. horizontale Transversalmode
8. Schwingungsmode
= 2. Torsionsmode
9. Schwingungsmode
= 5. vertikaleTransversalmode
15. Schwingungsmode
= 1. Longitudinalmode

Für bewegte und vergrößerte Bilder und für Erklärungen zu den einzelnen Moden bitte auf das betreffende Bild klicken!

Ein physikalisches System wie eine Stimmzunge kann prinzipiell drei Arten von Schwingungen ausführen:

  • Longitudinale (Längs-),
  • transversale (Quer-) und
  • Torsions(Dreh-)schwingungen.
Longitudinalschwingungen -- bei denen sich die Stimmzunge periodisch verkürzen und verlängern würde -- spielen in der Praxis keine Rolle; ihre Frequenzen sind auch sehr hoch (siehe unten!).

Von den transversalen Schwingungen gibt es zwei Arten: horizontale (waagerechte) und vertikale (senkrechte). Die normale Art zu schwingen ist transversal-vertikal, und die erste Transversalmode ist auch die Grundschwingung der Stimmzunge. An einer realen Mundharmonika ist es mir mit einer speziellen Apparatur gelungen, (nicht nur) die Grundschwingung von Stimmzungen zu filmen.

Torsionsschwingungen und horizontale Transversalmoden sollen eigentlich nicht auftreten, tun es aber manchmal dennoch und machen sich als "Quietschen" oder "Klingeln" bemerkbar. Auch die Torsionsschwingung habe ich an einer realen Stimmzunge filmen können.

Theoretisch gibt es unendlich viele Schwingungsmoden. Ich habe die ersten (niedrigsten) fünfzehn Schwingungsmoden berechnet, und es sind alle genannten Schwingungsformen darunter. Ich gebe hier nur die ersten neun sowie die fünfzehnte wieder, denn die Moden zehn bis vierzehn sind bereits so hochfrequent, dass sie jenseits der Hörgrenze des Menschen liegen. Außerdem sind sie relativ uninteressant: es handelt sich um Wiederholungen niedrigerer Moden mit erhöhter "Knotenzahl" (was das ist, sieht man bei den einzelnen Moden).

Mir standen bei der Modellerstellung keine exakten Daten realer Stimmzungen zur Verfügung, daher habe ich für die Abmessungen, die die Schwingungsfrequenzen entscheidend beeinflussen, Schätzwerte verwendet bzw. früher einmal gemessene Werte aus dem Gedächtnis rekonstruiert. (Ich hatte zwar eine Mundharmonika dabei, aber leider keine Schiebelehre, geschweige denn eine Mikrometerschraube...) Mir ist es zwar gelungen, die Grundschwingung auf 443 Hz (a') zu bringen, aber dafür, wie die höheren Schwingungsfrequenzen im Verhältnis zur Grundschwingung stehen, übernehme ich keine Garantie!


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(c) 2004 Klaus Rohwer